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Geburtstagsproblem | Berechnung

Geburtstagsproblem | Berechnung

Aufgabe 3B: Herleitung der Wahrscheinlichkeit

Im folgenden betrachten wir das Ereignis A:A: Mindestens zwei Schüler*innen haben am selben Tag Geburtstag.
  1. Formuliert ein passendes Urnenmodell zum Geburtstagsproblem.
  2. Beschreibt, wie sich das Gegenereignis nutzen lässt, um die Wahrscheinlichkeit P(A)P(A) zu berechnen.
  3. Berechnet die Wahrscheinlichkeit P(A)P(A) in einer Gruppe von fünf Schüler*innen.

Aufgabe 4B: Allgemeine Lösung des Geburtstagsproblems

Es soll eine allgemeine Formel für die Wahrscheinlichkeit P(A)P(A) Schüler*innen hergleitet werden. Geht dabei wie folgt vor:
  1. Recherchiert, was man in der Mathematik unter Fakultät versteht und berechnet 6!6!
  2. Begründet, dass folgende Gleichung gilt: 365⋅364⋅363⋅362⋅361⋅360=365!359!365\cdot364\cdot363\cdot362\cdot361\cdot360 = \frac{365!}{359!}
  3. Leitet eine allgemeine Formel für die Wahrscheinlichkeit P(A)P(A) in einer Gruppe mit nn Schüler*innen her.

Aufgabe 5B: Berechnung der Wahrscheinlichkeiten für unterschiedliche Gruppengrößen

  1. In der folgenden Exceltabelle wurde die in 4B c. hergeleitete Formel genutzt um die Wahrscheinlichkeit für verschiedene Gruppengrößen zu berechnen.
    Vorlage Geburtstagsproblem Berechnung
  2. Erstellt ein Diagramm, welches die Wahrscheinlichkeit in Abhängigkeit der Gruppengröße darstellt.